抛物线三角形面积公式

Question

如题所述

Answer 1

设抛物线的标准方程是x²=2py（p＞0），焦点F的坐标是F（0，p/2），A（x1，y1）与B（x2，y2）是抛物线上的任意两点，则焦点三角形为FAB，三边长：AF=b=√[（x1－0）²+（y1－p/2）²]，
BF=a=√[（x2－0）²+（y2－p/2）²]，
AB=f=√[（x1－x2）²+（y1－y2）²]，
焦点三角形FAB周长=a+b+f。
焦点三角形FAB面积△S按海伦公式计算：
q=（1/2）（a+b+f），
△S=√[q（q－a）（q－b）（q－f）]。