y=x^(1／x)
两边取对，有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx
两边求导，得：lny+xy′／y=1／x
将y=x^(1／x)带入，得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1、(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2、 y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3、y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4、（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。