三角形内角平分线定理是什么?

Question

如题所述

Answer 1

三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例
三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.
求证：BD/CD=AB/AC
证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC
在初二几何中大家学习过角平分线的性质定理．其内容是
　　定理1 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
　　定理2 到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上．
　　综合定理1,2可得如下结论：
　　角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．
　　将定理1,2应用在△ABC中,看能得出什么结果．
　　设△ABC中∠A的平分线为AD,∠B的平分线为BE,并设AD与BE相交于I,又设I到BC、CA、AB的距离分别为IHa、IHb,IHC．
　　因为I在∠A的平分线上,根据定理1,有IHb＝IHC,又I在∠B的平分线上,根据定理1,有IHC＝IHa
　　所以IHb=Ha
　　根据定理2可知I在∠C的平分线上．
　　由此我们得出,三角形的三条内角平分线共点．这一点称为该三角形的内心,通常记作I．
　　三角形的内角平分线是一个三角形中的重要线段．我们很自然地要对三角形内角平分线的性质进行探讨．
　　三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例