导数的定义式是f’（x）=lim（h->0）（f（x+h）-f（h））/h；lim（h→0）（f（0+h）-f（0-h））/2h=2lim（h→0）（f（0-h+2h）-f（0-h））/2h=lim（h->0）2f’（0-h）当f’（x）在x=0处连续才有lim（h->0）2f’（0-h）=2f’（0）。
导数第一定义：
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0），如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导。
并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f’（x0），即导数第一定义。
第二定义：
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化，△x（x-x0也在该邻域内）时相应地函数变化△y=f（x）-f（x0），如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导。
并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f’（x0），即导数第二定义。
导函数与导数：
如果函数y=f（x）在开区间I内每一点都可导就称函数f（x）在区间I内可导。这时函数y=f（x）对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数记作y’，f’（x），dy/dx，df（x）/dx。导函数简称导数。
导函数简介及几何意义：
导函数简介：
一般地假设一元函数y=f（x）在点x0的某个邻域N（x0δ）内有定义当自变量取的增量Δx=x-x0时函数相应增量为△y=f（x0+△x）-f（x0）。若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限就说函数f（x）在x0点可导并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。
“点动成线”若函数f在区间I的每一点都可导便得到一个以I为定义域的新函数记作f’（x）或y’称之为f的导函数不能简称为导数。
几何意义：
函数y=fx在x0点的导数f’x0的几何意义表示函数曲线在P0（x导数的几何意义0fx0）点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数没有增减性即没有极值点。但导数为零。导数为零的点称之为驻点如果驻点两侧的导数的符号相反则该点为极值点否则为一般的驻点如y=x³中f‘（0）=0x=0的左右导数符号为正该点为一般驻点。
如果函数在某个区间内的导数大于0，那么函数在这个区间内是单调递增的；
如果函数在某个区间内的导数小于0，那么函数在这个区间内是单调递减的。
例如，假设我们有一个函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，我们可以通过求导来判断它的单调性。
首先，我们求出函数 f(x) 的导数：
f'(x) = 3x**2 - 6x + 3
可以看出，f'(x) = 3x^2 - 6x + 3，我们可以进一步分析这个二次函数的符号来判断f(x)的单调性。
对于二次函数 3x^2 - 6x + 3，其开口向上，对称轴为 x=1，所以当 x<1 时，函数单调递减；当 x>1 时，函数单调递增。
因此，我们可以得出结论：在区间(-∞,1)，函数f(x)单调递减；在区间(1,∞)，函数f(x)单调递增。