正方体外接球的半径怎么求

Question

如题所述

Answer 1

正方体外接球的半径怎么求为R=3a/2。

其中R是外接球的半径、a是正方体的棱长。

1、外接球

外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。

在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。

点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

长方体一定有外接球，外接球的球心即其体对角线的交点，半径为体对角线的一半。

正方体既有内切球，也有外接球，球心都是体对角线的交点，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半。

2、半径

在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。

半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。所以说，半径是指连接圆心到圆周上任意一点或球心到球面上任意一点的直线。