已知g(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)=g(x)+g(-x)是？（填奇偶性）

Question

我做的是“既是奇函数又是偶函数”，但答案上只给了偶函数

Answer 1

f(-x)=g(-x)+g(x)=f(x) 是偶函数。
他并不等于-f(x)，所以不是奇函数。

欢迎交流~追问

如果f(-x)=-f(x) 即f(-x)=g(-x)+g(x),-f(x)=-g(x)-g(-x),∵g(x)的定义域关于原点对称，∴),-f(x)=g(-x)+g(x)=f(-x), 所以也可以是奇函数， 这样难道不对吗？

追答

定义域关于原点对称：
举个例子y=2x+1 定义x∈[-2,2]
而y并不是关于原点对称。

Answer 2

f(-x)=g(-x)+g(x)=f(x)偶函数