【高一填空，判断三角形形状，在线等！！谢谢！！】

Question

tanAsinB方=tanBsinA方，那么三角形ABC一定是（）

Answer 1

答：
tanAsin²B=tanBsin²A
sinAsin²B/cosA=sin²AsinB/cosB
因为：sinA>0，sinB>0
所以：sinAcosA=sinBcosB

所以：sin2A=sin2B
所以：2A=2B
所以：A=B
所以：三角形ABC一定是等腰三角形追问

嗯，但答案还有一种说是直角三角形？

追答

A和B是直角三角形的两个锐角的话，当然符合等式tanAsin²B=tanBsin²A，

但这个等式推不出直角三角形。
只要是等腰三角形并且是A=B就可以推出这个等式来。

追问

饿，不过答案是等腰三角形或直角三角形= =
可以再帮我想一想么

追答

哦，我失误了：
所以：sin2A=sin2B
所以：2A=2B或者2A+2B=180°
所以：A=B或者A+B=90°
所以：三角形ABC一定是等腰三角形或者直角三角形

Answer 2

等腰三角形或直角三角形追问

答案对的！可以写一下过程么，特别是直角三角形如何推出？

追答

算到sinAcosA=sinBcosB时，有两种情况，第一种是等腰，第二种移项sinAcosA-sinBcosB=0，就等于sin（A+B）=0，就是A+B=90度

追问

嗯，谢谢，没能选你，不好意思哈！

追答

没事，做出就好

追问

嗯。