已知a,b,c表示△ABC的三边长，且a的平方+2bc=12,b的平方+2ac=12,c的平方+2ab=12判断这个三角形的形状。

Question

数学问题，在线等。
请给出详细的解答过程

Answer 1

a2+2ab=b2+2ac

(a-b)*(a+b)=2c(a-b)
a+b=2c
同理可得
a+c=2b
b+c=2a

等边三角形

Answer 2

解：已知在三角形ABC中，
a^2+2bc=12 (1)
b^2+2ac=12 (2)
c^2+2ab=12 (3)
(1)+(2)+(3),得：(a+b+c)^2=36, a+b+c=6 (4).
(1)-（2),得：a^2-b^2+2bc-2ac=0, (a+b)(a-b)-2c(a-b)=0.
∵a-b≠0, 约去公因子，∴得 a+b=2c. (5)
由(4)得：a+b=6-c, 将其代入(5),得： 3c=6, c=2；
同理，(1)-(3)得：a+c=2b, 将其代入 a+b+c=6,得：3b=6, b=2.
a+b+c=6, a+2+2=6,∴a=2.
∵a=b=c=2,∴三角形ABC为等边三角形。

Answer 3

这三个式子，一看就是那种一模一样的算式，a b c可以任意交换
所以三边必相等，a=b=c=2 等边三角形

Answer 4

等边三角形追问

解答过程