矩阵方程的解法ax=b

Question

如题所述

Answer 1

矩阵方程的解法ax=b 以下面这个题为例

本题分a≠0；a=0，b=0；b≠0三种情况就方程式ax=b的解：

1、当a≠0时，x=a分之b；

2、当a=0，b=0时，即0x=0，方程式有任意解；

3、当a=0，b≠0时，即0x=b，方程式无解。

即方程式ax=b的解有三种情况。

1.矩阵有一个概念叫逆矩阵。(这个概念没学没关系，不是很影响)

2."非奇异矩阵"(行列式不为零，也叫满秩矩阵)可以由单位矩阵E经过初等变换得到(变换方式不唯一)

扩展:矩阵可以由其标准形经过初等变换得到

3.初等变换都可以对应写成左(右)乘一个初等矩阵，反过来说也是一样的

开始:

AX=B(A当满秩矩阵处理)

A可以写成一系列的初等矩阵(P或Q)P1P2P3...E...Q1Q2...，E当然可以不写，所以P、Q没有本质区别，实际上A可以写成P1P2P3...E(由E完全由行变换得到)。