并联电阻的问题

Question

1）并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数之和， 1/R=1/R1 + 1/R2
那能不能理解为1/R = 2/R1（常说的并联总电阻比分电阻的阻值还小是否倒数颠倒了的缘故？）
即R=R1/2（总电阻比分电阻小了一半）？？？

2）在百度知道看到的一道问题（问题是其次，我的疑惑是答案）：
“假设有3个电阻为3Ω 4Ω 6Ω的用电器总电压为12V
根据欧姆定律I=U/R
可知3用电器电流分别为4A 3A 2A
并联电路I=I1+I2+I3+...+In，所以总电流为9A
变形欧姆定律得R=U/I可知总电阻为3/4Ω
但是运用并联电路总电阻公式则算出总电阻为R=3*4*6/（3+4+6）
得总电阻为72/13两数不相符，想问问大家我是哪一步出错啦”

答案:1)错误在R=U/I=12/9=4/3Ω2)错误在运用并联电路总电阻的公式
并联电路并总电阻的公式为1/R=1/R1+1/R2+....+1/Rn
由此可知题中的R =R1*R2*R3/(R1R2+R2R3+R1R3)
=3*4*6/(3*4+4*6+3*6)=72/54=4/3Ω

上乘下加的公式不是两个电阻并联才能用吗？

Answer 1

第一个问题：
当两个电阻相同时，可以理解成：
R=R1/2

比如：两个10欧的电阻并联时，总电阻是5欧。
如果两个电阻不相等，则要用这个公式计算出具体的结果。

第二个问题：
R=3*4*6/（3+4+6）

上面就是你的错误，正常的计算是：
1/R＝1/3＋1/4＋1/6＝（4＋3＋2）/12＝3/4
即：R＝4/3

说明：没有什么上乘下加的说法，就是数学上的通分。按数学规则计算即可。追问

第一个问题，如果电阻不相同，用的公式是不是 R=R1*R2/ R1+R2

第二个问题：你说的错误是指那道答案的计算方式错误吗？
你的计算里的 （4+3+2）/12能否理解为： 1/R= I/U
倒数1/R 颠倒之后 I/U也跟着转 则：R=U/I

追答

第一个：理解正确。

第二个：理解正确。
总之，代数后，就按照数学方法计算就可以。

追问

第二道问题 ，为什么你的算法和leolovearies还有wq_wyf168 网友不一样啊？

追答

是一样的，他们是先得出一个公式，我是直接代数，这种题目，直接代数得出结果更快。
你看：
1/R总＝1/R1＋1/R2＋1/R3 分子分母同时乘以：R1R2R3，得到：
1/R总＝R2R3/R1R2R3＋R1R3/R1R2R3＋R1R2/R1R2R3
也就是：
1/R总＝（R2R3+R1R2+R1R3)/R1R2R3
然后再代数，太麻烦了。

不如直接代数：
1/R总＝1/3＋1/4＋1/6＝4/12＋3/12＋2/12＝9/12=3/4
然后得到：R总＝4/3

追问

1）噢，明白，那不是任何题目都能直接代数对吧？
2）他们说的推导式R1R2+R2R3, 如果有个R4在里边是不是又以次类推的R1R2+R2R3+R3R4+R1R4?
3)第一个追问里我提到的"你说的错误是指那道答案的计算方式错误吗？"，你说理解正确指的是我主帖里的原问题者的72/13错误， 而不是 下面回答4/3的错误吧

追答

1、有数的，直接代数简单，如果是让求表达式的，当然不能代数啦；
2、正确，电阻越多越复杂。
3、是的。

Answer 2

你说的1/R = 2/R1只是原式子1/R=1/R1 + 1/R2    R2=R1时的特例，它肯定能推出总电阻小的结论，但不具有一般性。

一般的情况：R=（R1R2）/(R1+R2)    R1-R=R1²/(R1+R2)＞0，∴R1＞R，同理有R2＞R。∴总电阻最小。

多个电阻并联的公式要从最基本的公式推导：1/R=1/R1+1/R2+1/R3

简单的数学变化：1/R=（R2R3+R1R3+R1R2）/R1R2R3

∴R=R1R2R3/（R2R3+R1R3+R1R2）

公式要注意从基本公式推导才可靠。

希望对你有帮助，有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

追问

你提到的 R1-R=R1²/(R1+R2)＞0，∴R1＞R，同理有R2＞R。∴总电阻最小。 R1-R=R1平方那里开始，是怎么计算的？我不懂。。。

Answer 3

解：1） 1/R=1/R1+1/R2,经过通分，倒数得到：R＝R1×R2/(R1+R2)，，，再经过化简R＝R1/(1+R2/R1)，因R2/R1>0，所以并联总电阻将比任何分路的电阻小。电路讲的就是电路关系，任何孤立的元件是没有多大意义。
2）4/3Ω才是正确的。后面总电阻求错了。1/R=1/R1+1/R2＋1/R3，经过通分，倒数得R＝R1R2R3/(R1R2＋R2R3＋R1R3)，以总电阻R＝4/3欧，对的啊。

Answer 4

注意同一性