如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线i1:y=1/2x与直线l2:y=-x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N．

Question

1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

Answer 1

1）直线L2与x轴的交点：由 y=-x+6，令 y=0 得 x=6，∴N(6,0)；
将L1：y=x/2 代入L2方程，得x/2=-x+6，∴ x=6/(3/2)=4，将x=4 代入L2可得y=-4+6=2，∵M(4,2)；
2）S与t的关系是一个分段函数；
当 0≤t<1 时，S=t*(t/2)/2=t²/4；
当 1≤t<4 时，S=t²/4-(t-1)²/4=t/2-(1/4)；
当 4≤t<5 时，S=[2-(6-t)²/2]+[4-(t-1)²/4]=-3t²/4+13t/2-49/4；
当 5≤t<6 时，S=(7-t)²/2-(6-t)²/2=(13/2)-t；
当 6≤t≤7 时，S=(t-7)²/2；
3）当 4<t<5 时（矩形ABCD的CD边与M重叠于某处），S有最大值；
S=-(3/4)[t-(13/3)]²+11/6，最大S=11/6，对应 t=13/3；

Answer 2