如图质量为m长为L的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面的动摩擦因系数为u,杆的上端用绳索拉住，绳与直杆

Question

如图质量为m长为L的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面的动摩擦因系数为u,杆的上端用绳索拉住，绳与直杆之间的夹角为θ，在离地面高度为h处以水平力F作用于直杆。试求为使直杆不滑到，作用力F的最大值，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力

Answer 1

以杆和地面接触点为支点，根据力矩平衡：
F*h=T*Lsinθ→ T=F*h/(Lsinθ)
根据力平衡，地面压力：N=Tcosθ+mg=F*h*ctgθ/L+mg
以杆和绳索接触点为支点，根据力矩平衡，得到地面摩擦力：
f*L=F*(L-h)→ f=F*(L-h)/L
由f≤μ*N可得：F*(L-h)/L≤μ*(F*h*ctgθ/L+mg)
F≤μmgL/(L-h-μ*ctgθ*h)

当L-h-μctgθ*h≤0的时候，即h≥L/(1+μ*ctgθ)时，f≤μ*N恒成立，此时无论用多大的力F，杆都能保持平衡