若a,b是两个平行面,其中a面上有4个点,b上有3个点,从中任取5个点,则能构成四棱锥的最大概率为?

Question

答案以知,要步骤讲解
不好意思哦,答案是6/7

Answer 1

1.首先来看普通情况：
四棱锥的条件就是4个点在一个平面上，且这4个点一定是组成个四边形，第五个点在另一个平面上。
C4取4乘以C3取1=3
2.再来看最特殊情况：
b上3点在同一条线上，并且这3个点和a上的其中2个点在同一个平面上。
C3取2*C2取2*C2取1=6那么：总的取法有C7取5=21
最大概率为：9/21=3/7
答案对否?

Answer 2

概率最大？4/7?

1.
先选a面上4个点做底面，那么条件是4个中没有3个是在一条直线上的
否则这4个点不能做底面
这个时候，有顶点有3种选择
计，有3个四棱锥
2.
在a面上选3个点，b面上选2个点
那么显然，不肯能a面上的3个点都在底面，否则b面上的那个点就没办法放到底面来
所以，a面上的那3个点有两个是在底面，而且和b面上的那两个点是共面，构成底面的
所以，要使底面的数目最多，那么，b面上的3个点和a面上的3个点构成3棱柱
三棱柱有三个侧面，都可以用来做四棱锥的底面
所以底面有3个选择
每个底面选好的时候，顶点的选择有2种
所以一共可以组成6个四棱锥
计，有6个四棱锥
3.
在a面上选2个点，b面上选3个点
那a面上的这2个点肯定是要用来做底面的，那么就是上面提到的那个三棱柱中的点咯
那么，底面就有3个，顶点在b面上选，只有3种选择
计，有3个四棱锥

总共3+6+3=12个
又，从7个点中选出5个点的方法有C27=7*6/2=21种
所以12/21=4/7