二项式展开后，每一项的系数之和是多少?

Question

如题所述

Answer 1

二项式展开后，每一项的系数之和是2的n次方，其中n为二项式中的指数。

具体地说，给定一个二项式 (a + b)^n，展开后的每一项可以表示为 C(n, k) * a^k * b^(n-k)，其中 C(n, k)为组合数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

那么，展开后各项的系数之和就是：

C(n,0) + C(n,1) + C(n,2) + ... + C(n,n)

根据组合数的性质，以上的和等于2的n次方。这意味着，二项式展开后各项系数之和是2的n次方。