某几何体的一条棱长为根号7，正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段，在侧视图和俯视图中，

Question

某几何体的一条棱长为根号7，正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别长为a和b，求a＋b最大值。

参考书答案上有一个步骤我不懂a+b=（1,1）*（a，b）≤根号1²+1²*根号x²+1+y²+1=4
这是怎么得出的呢？

Answer 1

红色的AB就可以认为是【某个物体的一条棱】。AB=根号7.

可以建立一个【长方体】如图。长方体的对角线平方等于三度（长度，宽度，高度）的平方和。

于是，7=AE²＋ED²＋EC²,  14=AE²＋ED²＋EC²＋AE²＋ED²＋EC²,

∵AE²＋ED²＝6，   EC²＋AE²＝a²,   ED²＋EC²＝b²,

∴8＝a²＋b²,  

当且仅当a=b时，a²＋b²≧2ab,等号成立，把a²＋b²≧2ab可以变形为

√{(a²＋b²)/2}≧(a+b)/2,------这个不等式要记住！

往下自己就可以完成啦。

（a+b)²＝a²＋b²＋2ab