请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

（1）
f（1）=log(4)(a+5)=1即a+5=4，则a=-1
故f（x）=log(4)(-x^2+2x+3)
=log(4)[-(x-1)^2+4]
且定义域为（-1，3）
又由于y=log(4)t是关于t的增函数，
t=-(x-1)^2+4的递增区间为（-无穷大，1],递减区间为[1，+无穷大）.
因此f（x）的单调递增区间为（-1，1],单调递减区间为[1，3）.
（2）
f（x）的值域为R等价于t=ax^2+2x+3的值域包含区间（0，+无穷大）。
①当a=0时，t=2x+3的值域为R，R包含区间（0，+无穷大）,符合上述条件。
②当a＞0时，t=ax^2+2x+3的图像是开口向上的抛物线，
故当顶点在x轴上或下方时，符合条件。
即[4a(3)-4]/4a≤0
得a≥1/3.
③当a＜0时，t=ax^2+2x+3的图像是开口向下的抛物线，
显然t=ax^2+2x+3的值域不可能包含区间（0，+无穷大），不符合条件。
总之，当a=0或a≥1/3时f（x）的值域为R
即a的取值范围是｛a|a=0或a≥1/3｝.
（3）
f(x)的最小值为为0等价于t=ax^2+2x+3最小值为1（前提是t＞0）.
显然a=0时不符合题意
①a＞0时，抛物线t=ax^2+2x+3的顶点纵坐标等于1，即[4a(3)-4]/4a=1，a=1/2.
②a＜0时，设抛物线t=ax^2+2x+3的顶点纵坐标为m（显然m＞0），t的取值范围为（0，m]，也不符合题意.
总之，存在实数a=1/2，使得f(x)最小值为0.