用VB或者MATLAB在一个矩形内生成一个固定点和几个随机点，再求出从固定点经过所有随机点回来后的最短路径

Question

就是一个最短路径问题，求各位大神帮忙

Answer 1

这个并非一般的最短路径问题，而是旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）。旅行商问题属于NP完全问题，如果问题规模比较大，至今没有太有效的算法。

 

这里提供一个蚁群算法的程序，参考：

http://zhidao.baidu.com/question/175608123.html

根据你的问题做了少量改动，具体代码如下：

function TSP
% TSP旅行商问题
% 设置初始参数如下：
m=10;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Q=100;
% 生成随机点，第一个点视为固定点
C = [0.5 0.5];
C(2:10,:) = rand(9,2);
% 调用蚁群算法求解
[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q);


function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%%=========================================================================
%% ACATSP.m
%% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem
%% ChengAihua,PLA Information Engineering University,ZhengZhou,China
%% Email:[email protected]
%% All rights reserved
%%-------------------------------------------------------------------------
%% 主要符号说明
%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵
%% NC_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步：变量初始化
n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵
for i=1:n
    for j=1:n
        if i~=j
            D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;
        else
            D(i,j)=eps;
        end
        D(j,i)=D(i,j);
    end
end
Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成
NC=1;%迭代计数器
R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数
    %%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
    Randpos=[];
    for i=1:(ceil(m/n))
        Randpos=[Randpos,randperm(n)];
    end
    Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
    
    %%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
    for j=2:n
        for i=1:m
            visited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市
            J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市
            P=J;%待访问城市的选择概率分布
            Jc=1;
            for k=1:n
                if length(find(visited==k))==0
                    J(Jc)=k;
                    Jc=Jc+1;
                end
            end
            %下面计算待选城市的概率分布
            for k=1:length(J)
                P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);
            end
            P=P/(sum(P));
            %按概率原则选取下一个城市
            Pcum=cumsum(P);
            Select=find(Pcum>=rand);
            to_visit=J(Select(1));
            Tabu(i,j)=to_visit;
        end
    end
    if NC>=2
        Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
    end
    
    %%第四步：记录本次迭代最佳路线
    L=zeros(m,1);
    for i=1:m
        R=Tabu(i,:);
        for j=1:(n-1)
            L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));
        end
        L(i)=L(i)+D(R(1),R(n));
    end
    L_best(NC)=min(L);
    pos=find(L==L_best(NC));
    R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
    L_ave(NC)=mean(L);
    NC=NC+1
    
    %%第五步：更新信息素
    Delta_Tau=zeros(n,n);
    for i=1:m
        for j=1:(n-1)
            Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);
        end
        Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L(i);
    end
    Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
    
    %%第六步：禁忌表清零
    Tabu=zeros(m,n);
end
%%第七步：输出结果
Pos=find(L_best==min(L_best));
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:)
Shortest_Length=L_best(Pos(1))

% 绘图显示结果
clf
subplot(1,2,1)
DrawRoute(C,Shortest_Route)
subplot(1,2,2)
plot(L_best)
hold on
plot(L_ave)

function DrawRoute(C,R)
%%=========================================================================
%% DrawRoute.m
%% 画路线图的子函数
%%-------------------------------------------------------------------------
%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储
%% R Route 路线
%%=========================================================================
% 原来的绘图语句太繁琐，改用这一句就可以了
plot(C([R R(1)],1),C([R R(1)],2),'o-')
% 标明固定点
hold on
plot(C(1,1),C(1,2),'ro')

 

由于点是随机生成的，每次运行的结果都不同，下面是某次运行的结果（红点为固定点）。

追问

为什么把那个程序复制到matlab中运行后得到的是这个？

% 标明固定点
hold on
plot(C(1,1),C(1,2),'ro')
??? function TSP
|
Error: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.

追答

你对MATLAB不太熟悉吧？

程序是函数的形式，不能直接复制到命令窗口运行，应该保存到文件然后运行（注意文件名也有规定——去掉扩展名.m之后，余下的部分应该是一个合法的变量名）。

我已经把文件上传了，你可以直接下载使用。