空间几何证明

Question

如图,已知平面阿尔法,贝塔,阿尔法交贝塔=AB,PC垂直于阿尔法,PD垂直于贝塔,C,D是垂足，试判断AB与CD关系证明

Answer 1

分析：先根据PC⊥α以及AB⊂α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．

解：直线AB与CD的位置关系是垂直．

证明：因为α∩β=AB，所以AB⊂α，AB⊂β．因为PC⊥α，所以PC⊥AB．

因为PD⊥β，所以PD⊥AB．

PC∩PD=C

所以：AB⊥平面PDC

故：AB⊥CD．

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Answer 2

AB与CD垂直
因为PC垂直于阿尔法，所以PC垂直于AB，同理PD垂直于AB,所以AB垂直于面PCD，所以AB垂直于CD