数学必修2空间几何证明题

Question

如题所述

Answer 1

1、∵PD=CD= ,PC= 

∴PD CD

同理  PD AD

∴PD é¢ABCD（线面垂直的判定定理）

2、连结AC,BD

由ABCD是正方形可得 AC BD

又因为 PD AC

所以AC é¢PBD

所以面PAC é¢PBD(面面垂直的判定定理)

3、找PA的中点M，连结EM

设AC,BD交于O点，连结PO

EM交PO于N点

则EM平行于AC

因为AC é¢PBD

所以EM é¢PBD,连结BN，则∠EBN就为线面角

经计算BE= ï¼ŒEN= ï¼Œâˆ ENB=90°

所以sin∠EBN=1、∵PD=CD= ,PC= 

∴PD CD

同理  PD AD

∴PD é¢ABCD（线面垂直的判定定理）

2、连结AC,BD

由ABCD是正方形可得 AC BD

又因为 PD AC

所以AC é¢PBD

所以面PAC é¢PBD(面面垂直的判定定理)

3、找PA的中点M，连结EM

设AC,BD交于O点，连结PO

EM交PO于N点

则EM平行于AC

因为AC é¢PBD

所以EM é¢PBD,连结BN，则∠EBN就为线面角

经计算BE= ï¼ŒEN= ï¼Œâˆ ENB=90°，所以sin∠EBN=

Answer 2

提示如下，详细过程自己补充

（1）因PD=AD=a,PA=根2*a,则PD^+AD^=PA^，则角PDA=90度，即PD垂直AD
同理得PD垂直CD
所以PD垂直面ABCD
（2）因PD垂直面ABCD，则PD垂直AC
又ABCD为正方形，则BD垂直AC
则AC垂直面PBD
则面PAC垂直PAB
（3）过E作ED平行AC交PA于D，设AC与BD交于M，连接PM交DE于N，连接BN
因DE平行AC，AC垂直面PBD，则DE垂直面PBD，则角EBN为BE与面PBD所成的角