谁知道奇数的倒数正负交错相加无穷和为四分之π怎么证明

Question

1-1/3+1/5-1/7+……=π/4怎么证明？

Answer 1

五个连续奇数和的倒数是四十五分之一，则：五个连续奇数和是45那么：五个连续奇数的中间数是45÷5=9所以：这五个奇数中最小的奇数是9-2*2=5

Answer 2

已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……所以sinZ/Z=1-Z²/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……=0的根为±π,±2π,……令w=Z²，则1-w/3!+w²/5!-w^3/7!+……=0的根为π²，(2π)²,……再由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数于是1/π²+1/(2π)²+1/(3π)²+……=1/3!化简得到1+1/2²+1/3²+……＝π²/6

Answer 3

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Answer 4

arctanx泰勒展开然后令x=1就行了