推导圆台的体积公式可以通过以下几个步骤实现：
首先，我们需要了解圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为 V = (1/3) * π * r^2 * h，其中 r 是锥底圆的半径，h 是锥的高度。
接下来，我们将考虑一个圆锥的切割体积，即将圆锥的顶部切割掉，形成一个截去了圆锥顶部的形状。假设我们以平行于锥底的位置 h1 切割圆锥，这个切割截面的半径为 R。
接下来，我们需要计算这个切割截面的面积。由于切割截面是一个圆形，其面积可以通过公式 A = π * R^2 计算得出。
然后，我们需要计算切割截面的高度，即圆台的高度 h2。由于切割截面与原始圆锥相似，我们可以利用相似三角形的性质，得到 h2/h = R/r，即 h2 = (R/r) * h1，其中 r 是原始圆锥的半径。
最后，我们将截取的圆台形状与原始圆台进行比较。截取的圆台的体积可以表示为 V2 = (1/3) * A * h2，将切割截面的面积和高度代入计算。
最终，我们可以将 V2 的计算公式整理为 V2 = (1/3) * π * R^2 * h2，代入 h2 = (R/r) * h1 的关系，得到 V2 = (1/3) * π * R^2 * ((R/r) * h1)。
通过以上推导和变换，我们得到了圆台体积的公式 V2 = (1/3) * π * R^2 * ((R/r) * h1)，其中 R 是圆台底面的半径，r 是圆锥底面的半径，h1 是切割位置与圆锥顶部的距离