把一副三角板如图甲放置，其中角ACB=角DEC=90度，角A＝45度，角D=30度，斜边AB=6CM，DC=7CM，把三角板
DCE绕点C顺时针旋转15度得到三角形D1CE1（如图乙），这是AB与CD1相较于点O，与D1E1相交于点F。（1）求角AOC的度数；（2）求角OFE1的度数；（3）求线段AD1的长。
第1个回答 2012-12-10
⑴图甲中，∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴AC∥DE，
∴∠ACD=∠D=30°，∴∠AOC=180°-(∠A+∠ACD)=105°；
图乙中，∠ACD=30°+15°=45°，∴∠AOC=90°。
⑵∵∠D1OF=90°，∠OD1F=30°，∴∠OFD1=60°，
∴∠OFE1=120°；
⑶过A作AM⊥CD1于M，∵∠ACD1=45°，
∴AM=CM=AC/√2=(AB/√2)/√2=3，
∴D1M=CD-CM=4，
∴AD1=√(AM^2+D1M^2)=5。
∴∠ACD=∠D=30°，∴∠AOC=180°-(∠A+∠ACD)=105°；
图乙中，∠ACD=30°+15°=45°，∴∠AOC=90°。
⑵∵∠D1OF=90°，∠OD1F=30°，∴∠OFD1=60°，
∴∠OFE1=120°；
⑶过A作AM⊥CD1于M，∵∠ACD1=45°，
∴AM=CM=AC/√2=(AB/√2)/√2=3，
∴D1M=CD-CM=4，
∴AD1=√(AM^2+D1M^2)=5。
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