概率论，xy服从二维正态分布N(1,2,1,1,0.5),求P【X＜Y】

Question

如题所述

Answer 1

分享一种解法，转化为一维正态分布求解。由题设条件，μ1=1，δ²1=2，μ2=δ²2=1，ρ=1/2。X、Y的边缘分布概率密度为X~N(1,2)、Y~N(1,1)。
令Z=Y-X，则Z~N(μ,δ²)。其中，μ=E(Z)=μ2-μ1=0，δ²=δ²1+δ²2-2ρ(δ1)δ2=3-√2。
∴P(X<Y)=P(Y-X>0)=P(Z>0)=1/2。
【前面的解答采用的是N(μ1,δ²1;μ2,δ²2;ρ)方式计算的；若是N(μ1,μ2,δ²1,δ²2,ρ)，则Z~N(1,1)。P(Y>X)=P(Z>0)=P[(z-1)>-1]=1-Φ(-1)=Φ(1)=0.8413。】供参考。

Answer 2

然后求x2与y2的分布 由于x与y独立，x2与y2也独立，就可求z~N(）的期望和方差了，然后写作概率密度即可。然后求x2与y2的分布 由于x与y独立，x2与y2也独立，就可求z~N(）的期望和方差了，然后写作概率密度即可。

Answer 3

先根据xy的二维分布的标准形式分别求x与y的分布（初步估计x与y应该是独立的）
然后求x2与y2的分布 由于x与y独立，x2与y2也独立，就可求z~N(）的期望和方差了，然后写作概率密度即可。追问

相关系数都给出来0.5了还说独立？