一道初中数学题：

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以边AB所在直线为轴，把△ABC旋转一周，求得到的几何体的全面积。（要求要有具体步骤，好的给分，不会的葛文。谢谢！）
我当然会想象，我只要步骤。OK？

Answer 1

 

 

△ABC∽△ACD

CD/AC=BC/AB

CD=2/√5

     =(2√5)/5

BCD旋转所得表面积为一个扇形＝π×BC^2×(2π×CD)/(2×π×BC)

                                                 ＝π×4×2π×(2√5)/5/(2π×2)

                                                 ＝4π/√5

ACD旋转所得表面积为一个扇形＝π×AC^2×(2π×CD)/(2π×AC)

                                                 ＝π×2π×2√5/5/2π

                                                 ＝2π/√5

∴总面积＝BCD旋转面积＋ACD旋转面积

　　　　＝4π/√5＋2π/√5

              ＝6π/√5

　　　　＝(6π√5)/5

Answer 2

方法：以边AB所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到的图形是两个等底圆锥，该几何体的全面积就是两个无底圆锥。圆锥表面积=侧面积+底面积 字母表示即 S=πr²+πrl=πr(l+r)
附: 侧面积=πrl
注：r为底面圆的半径 h为高 l为母线 π不解释

过C做CD⊥AB,
∵AC=1，BC=2，∠C=90°
∴ AB=√ 5，
∵AD/AC=AC/AB,
∴AD=√ 5/5，CD=2√ 5，BD=4√ 5/5.
S=4π √ 5+2π √ 5=6π √ 5

Answer 3

在Rt△ABC中，AB=根号下（AC平方+BC平方）=根号下（1平方+2平方）=根号5
把△ABC旋转一周，会得到圆锥。
求得到的几何体的全面积，即求得到的圆锥的全面积.
根据公式S圆锥=πR（R+r）=π×根号5×（根号5+1）=（5+根号5）π
希望对你有帮助！

Answer 4

所得的几何体分成上下两个圆锥
AB=根号5，C到AB的距离=1*2/根号5
底面周长=2π×C到AB的距离=4π/根号5
几何体全面积=BC×底面周长÷2+AC×底面周长÷2=6π/根号5

Answer 5

Tips：请试着想象一下。旋转之后出现的物体，是由两个圆锥拼接成的。其中一个πRL1 一个πRL2，全面积就是πR(L1+L2)
我们设而不求，L1+L2就是AB的长度，R就是AB边上的高，这些都可以简单算出。
请独立思考，加油完成，掌握方法。

Answer 6

图大概是这样。。。

求的是旋转出来的两个圆锥的侧面积

S表=S侧1+S侧2

步骤就和wyg502答的差不多，我就不打了