如图,已知○A过原点O且与X轴交于点C(6,0)。与y轴交于点B(0,8)。直线y=kx（k＞0）与圆A交于另一点P

Question

连接线段PC，
（1）线段OP长度的最大值为（ ）；tan角OPC=（ ）
（2）当K=1时 求点P的坐标
（3）设过点O，C的抛物线y=ax（x-6）的顶点为Q，问是否同时存在a，k的值，使得以O，C，Q为顶点的三角形与△OCP相似？
求第三题详细的解题过程，拜托了！！

Answer 1

参考
⑴ ∵∠BOC＝90°∴BC是圆A的直径且BC＝√﹙OB²＋OC²﹚＝√﹙8²＋6²﹚＝10∴弦OP≦圆A的直径10
tan∠OPC＝tan∠OBC＝OC／OB＝6／8＝3/4
⑵作PM⊥x轴于M，作CD⊥OP于D；
∵k＝1∴OM＝PM∴∠POC＝45°∴CD＝OD又CD／PD＝tan∠OPC＝3/4∴设CD＝3m(m﹥0﹚则PD＝4m,OD＝CD＝3m;而OD²＋CD²＝OC²＝6²∴OD＝CD＝3√2，m＝CD／3＝√2,PD＝4m＝4√2,OP＝OD＋DP＝7√2最后OM²＋PM²＝OP²＝﹙7√2﹚²∴OM＝PM＝7即P(7，7）
⑶抛物线y=ax（x-6）＝a(x－3﹚²－9a其顶点Q(3，﹣9a)且QO＝QA;
假设同时存在a，k的值，使得以O，C，Q为顶点的三角形与△OCP相似；
则考虑三种情形：
①⊿OPC∽⊿QOC，此时k﹤0,所以这种情形不与考虑；
②⊿COP∽⊿QOC,此时CO／QO＝CP／QC即CO／CP＝QO／QC＝1∴∠POC＝∠P另外∠QOC＝∠POC＝∠P；作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N；则ON＝½OC＝3，QN／ON＝tan∠QOC＝tan∠OPC＝3/4∴QN＝ON×3/4＝9/4即|﹣9a|＝9/4∴a＝±1/4相应地k＝PM／OM＝tan∠POC＝tan∠OPC＝3/4
③⊿POC∽⊿QOC,此时⊿POC≌⊿QOC,∴Q与P重合或关于x轴对称；作PM⊥x轴于M；以B(0，8)，C(6,0)为为端点的线段是圆A的直径∴A(3，4),∴OM＝3，PM＝AM＋AP＝4＋5＝9，k＝PM／OM＝3；相应地|﹣9a|＝9∴a＝±1
综合k＝3/4时a＝±1/4；k＝3时，a＝±1。

Answer 2

啊啊啊？不会啊