如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=10(1)求矩形ABCD的面积：（2）E是CD上的一点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在

Question

BC边上点F处。①求DE的长
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA,若△PAF是等腰三角形，求PB的长

Answer 1

解：（1）矩形ABCD的面积为8*10=80
（2）设DE=x，则CE=8-x，EF=x
在△ABF中由勾股定理可算出BF=6，则CF=4
在△CEF中有(8-x)²+4²=x²可得x=5即DE=5

Answer 2

1、ABCD的面积=AB·AD=80
2、连接DF，DF与AE相交于点G
∵折叠AE后D点落在点F，∴DE=EF，AD=AF，AE=AE，∴△ADE≌△AFE
∴AF=AD=10，∵ABCD为矩形，∴∠B=90°，∴BF²=AF²-AB²，∴BF=6
∵BC=AD=10，∴CF=BC-BF=4，∵∠C=90°，∴DF²=CD²+CF²，∴DF=4√5
∵AD=AF，DE=EF，∴AE为DF的垂直平分线（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠DGE=90°，DG=GF=1/2·DF=2√5，∵∠C=90°，∴∠DGE=∠C，
∵△DGE和△DFC共用∠GDE，∴△DGE∽△DFC，∴DG/DC=DE/DF，
既2√5/8=DE/4√5，∴DE=5

方法2：设DE=EF=x，∵∠C=90°，∴EF²=CE²+FD²
既x²=16+(8-x)²，解得x=5本回答被提问者采纳

Answer 3

 

1）面积：8×10=80平方单位

2）

∵AF=AD=10，AB=8，矩形ABCD

∴BF²=AF²-AB²=10²-8²=36

∴BF=6

∵∠BAF=90°-∠AFB，∠CFE=180°-∠AFE-∠AFB=180°-90°-∠AFB=90°-∠AFB

∴∠BAF=∠CFE

又∠B=∠C=90°

∴△ABF∽△FCE

∴EF：AF=FC：AB

∵CF=BC-BF=10-6=4，AF=10，AB=8

∴EF=AF×FC÷AB=10×4÷8=5

∵将△ADE沿折痕AE折叠

∴DE=EF=5

Answer 4

SABCD=80,
设DE=X,BC上折叠点D位D1,BD1=Y,
由题意：10²=8²+Y²，得Y=6,
在三角形ECD1中，X²=（8-X）²+（10-Y）²，解得：X=5=DE。

Answer 5