已知圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=4,求y÷(x-4)的最大值和最小值。
解：圆心：(-1，2)；半径r=2；
u=y/(x-4)是圆上的点P(x，y)与坐标平面上的定点M(4，0)的连线的斜率。
设过M的切线方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.........(1)；
圆心(-1，2)到切线(1)的距离等于圆的半径。故有等式：
∣-k-2-4k∣/√(1+k²)=2，即有∣5k+2∣/√(1+k²)=2
去分母，再平方即得25k²+20k+4=4(1+k²)，
故有21k²+20k=k(21k+20)=0，得k₁=0，k₂=-20/21；
故-20/21≦y/(x-4)≦0.，即y/(x-4)的最大值为0，最小值为-20/21.
解：圆心：(-1，2)；半径r=2；
u=y/(x-4)是圆上的点P(x，y)与坐标平面上的定点M(4，0)的连线的斜率。
设过M的切线方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0.........(1)；
圆心(-1，2)到切线(1)的距离等于圆的半径。故有等式：
∣-k-2-4k∣/√(1+k²)=2，即有∣5k+2∣/√(1+k²)=2
去分母，再平方即得25k²+20k+4=4(1+k²)，
故有21k²+20k=k(21k+20)=0，得k₁=0，k₂=-20/21；
故-20/21≦y/(x-4)≦0.，即y/(x-4)的最大值为0，最小值为-20/21.
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第1个回答 2013-07-21
设g(x)=y/(x-4)
y/(x-4)如果为正，那么分子分母同号，
①都为正，x-4＞0，x＞4，舍去
②都为负，y最小值为0，舍去
所以g(x)≯0
因为y=0可取，所以最大值为0
这样最小值就是负的了，试想若a＜0，那么是不是｜a｜越大，a越小
所以只要知道分子最大值或分母最小值即可
(x+1)^2=4-(y-2)^2
可知y越大，x越小，因为y不＜0所以可以这么说
y最大值为4，此时x=-1,代入可得最小值为-4/5
y/(x-4)如果为正，那么分子分母同号，
①都为正，x-4＞0，x＞4，舍去
②都为负，y最小值为0，舍去
所以g(x)≯0
因为y=0可取，所以最大值为0
这样最小值就是负的了，试想若a＜0，那么是不是｜a｜越大，a越小
所以只要知道分子最大值或分母最小值即可
(x+1)^2=4-(y-2)^2
可知y越大，x越小，因为y不＜0所以可以这么说
y最大值为4，此时x=-1,代入可得最小值为-4/5
第2个回答 2013-07-21
(x+1)2+(y-2)2=4
则圆心为（1，-2）r=2
要求y÷(x-4)是什么斜率不太懂
则圆心为（1，-2）r=2
要求y÷(x-4)是什么斜率不太懂
第3个回答 2013-07-21
也就是设一条过点（4，0）的直线y=k(x-4)，化简为一般方程kx-y-4k=0
利用点到直线距离公式求圆心到直线距离恰好为半径R=2的斜率k
综上所述
第4个回答 2013-07-21
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