已知a b c d 为实数a2＋b2＝1 c2＋d2＝1求证ac＋bd ≦1. 这题怎么做 谢谢

Question

如题所述

Answer 1

用三角函数就行。
因为a²+b²=1，c²+d²=1
所以可设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ
从而ac+bd
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)≤1
当然也可以用基本不等式。
ac+bd≤(a²+c²)/2+(b²+d²)/2=1

Answer 2

不妨设a=sinA，b=cosA，c=sinC，d=cosC，
ac＋bd =sinAsinC+cosAcosC=cos（A-C）≦1. 证毕

Answer 3

被

求助知友

worldbl
抢先了，他回答的很好。