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已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad+cb=0
如题所述
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推荐答案 2011-05-24
题目有点问题,应该是求证ab+cd=0吧
证:
由a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,可得
a^2=1-b^2
c^2=1-d^2
ac=-bd
a^2c^2=(1-b^2)(1-d^2)=1-d^2-b^2+b^2d^2=1-(b^2+d^2)+b^2d^2=b^2d^2
b^2+d^2=1
a^2+c^2=2-(b^2+d^2)=2-1=1
ab+cd
=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)
=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2
=(abc^2+cda^2)+(abd^2+cdb^2)
=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)
=(ac+bd)(ad+bc)
=0
其实这个题用三角函数换元更方便,就是利用sin^2A+cos^2B=1很容易求证
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2011-05-24
这道题目出错了吧,a2是a平方吧
你假设a=1,b=0,c=0,d=1
满足题目条件:a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0
但是结论中却会得到ad+cb=1
无法证明啊!
相似回答
设a、b、c、d是正
实数且满足a2+b2=c2+d2=1,ad=
b
c,求证
:
ac+bd=1
答:
∵1=(
a2
+b2)(
c2
+d2)=(ac)2+a2×d2+b2×c2+(bd)2,又∵ad=bc,∴1=(ac)2+a2×d2+b2×c2+(bd)2=(ac)2+2×a2×d2+(bd)2=(ac)2+2acbd+(bd)2∴1=(ac+bd)2∵a,b,c,d>0,∴ac+bd>0∴ac+bd=1.
...
b,c,d
都是
实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证
:|
ac+bd
|≤1
答:
证明:要证:|ac+bd|≤1.只需证(ac+bd)2≤(
a2+b2
)(
c2+d2
)即证:2abcd≤a2d2+b2c2即证:(ad-bc)2≥0上式显然成立∴原不等式成立.
已知a
b c
d 为实数a2+b2=1
c2+d2=1求证ac+bd
≦1. 这题怎么做 谢谢
答:
所以可设a=cosα
,b=
sinα
,c=
cosβ
,d=
sinβ 从而
ac+bd =
cosαcosβ+sinαsinβ =cos(α-β)≤1 当然也可以用基本不等式。ac+bd≤(a²+c²)/2+(b²+d²)/
2=1
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