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已知正实数ab满足
已知正实数a
,
b满足
则使 恒成立的实数 的取值范围 ...
答:
试题分析:因为 ,当且仅当
b
=3,a=6时,a+b取得最小值,最小值为9,所以m<9.点评:解本小题的关键是巧借这个“1”,得到 ,展开后再适用基本不等式求最值即可.
已知正实数a
、
b满足
a+b=2,且1a+4b≥m恒成立,则实数m的最大值是...
答:
b
)(a+b)= 1 2 (5+ b a + 4a b )≥ 9 2 ,∴ 1 a + 4 b 的最小值为 9 2 ,∵ 1 a + 4 b ≥m恒成立,∴m≤ 9 2 ,∴
实数
m的最大值是 9 2 ,故答案为:9 2 .
正实数ab满足
a(a+b)=27求a^2b的最大值
答:
a² = 9 由于 a 是
正实数
,所以 a = 3 现在我们可以计算此时的最大值:a²b = 3² * [(27 - 3²) / 3] = 9 * (18 / 3) = 54 因此,a²b 的最大值是 54 当 a=3 时达到。
已知正实数a
、
b满足
:a2+b2=2
ab
.(1)求1a+1b的最小值m;(2)设函数f(x)=...
答:
(1)∵2
ab
=a2+b2≥2ab,即ab≥ab,∴ab≤1.又∴1a+1b≥2ab≥2,当且仅当a=b时取等号.∴m=2.(2)函数f(x)=|x-t|+|x+1t|≥|t+1t|≥2>22=1,∴
满足
条件的
实数
x不存在.
若
正实数a
,
b满足
a+b=1,则+的最小值是A.4B.6C.8D.9
答:
化简得到两数为定值的情况,利用基本不等式即可得到答案.解答:∵
正实数a
,
b满足
a+b=1,∴ + = =5+()≥9 故 + 的最小值是9 故选D 点评:本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用,其中对于
已知
两数之和为定值,求两分式之和的最值时,“1的活用”是最常用的办法.
已知正实数a
,
b满足
a+2b=1,则a2+4b2+1
ab
的最小值为( )A.72B.4C.16136D...
答:
∵
已知正实数a
,
b满足
a+2b=1,∴1=a+2b≥22
ab
,当且仅当a=2b时,取等号.解得ab≤18,即 ab∈(0,18].再由 (a+2b)2=a2+4b2+4ab=1,故 a2+4b2+1ab=1-4ab+1ab.把ab当做自变量,则1-4ab+1ab 在(0,18]上是减函数,故当ab=18时,1-4ab+1ab取得最小值为 1-12+...
已知正实数a
,
b满足
2a+b-9
ab
=0则a+2b的最小值为多少?
答:
2a+b=9
ab
两边同时除以ab:2/b+1/a=9 a+2b=(a+2b)(2/b+1/a)/9=(2a/b+1+4+2b/a)/9 =(5+2a/b+2b/a)/9 =5/9+2(a/b+b/a)/9 [√(b/a)-√(a/b)]²≥0 b/a+a/b≥2 所以a+2b的最小值=5/9+2x2/9=1 ...
已知正实数ab满足
ab(a+b)=4.则2a+b的最小值为
答:
由
ab
(a+b)=4,得a=[√(b4+16b)-b2]/2b,所以2a+b=√(b2+16/b)=√(b2+8/b+8/b)≥ 2√3.此时,a=√3-1,b=2.
已知正实数a
,
b满足
a-b=4,
ab
=21,则a平方+b平方=
答:
∵(a-b)²=a²+b²-2
ab
∴a²+b²=(a-b)²+2ab=16+42=58 望采纳
已知正实数a
.
b满足
(a+1)(b+2)=8,求2a+b最小值
答:
(a+1)(
b
+2)=8,两边求导得:da(b+2)+db(a+1)=0,——》da/db=-(a+1)/(b+2),令t=2a+b,则:dt=2da+db,——》dt/db=1+2da/db=(b-2a)/(b+2),令dt/db=0,得:b=2a,代入(a+1)(b+2)=8,得:a=1,b=2,即t=2a+b=4为其极值点,a=2时,b=2/3,t=2a...
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