Lim arctanx, x趋于无穷，是否存在极限…怎么解呢

Question

如题所述

Answer 1

Lim arctanx, x趋于无穷不存在极限。

解：本题利用了无穷大的性质求解。

因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。

对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞；那么作为这一段的反函数，arctanx，当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2。

但是x趋近于无穷大时，由于limx→-∝≠limx→+∝，所以这个极限是不存在的。

扩展资料：

无穷大的性质：

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大；

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大。

4、一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

参考资料来源：百度百科-无穷大

Answer 2

没有极限。
因为根据反正切函数的定义，也就是反正切函数的值域范围的规定可以知道。
当x→+∞的时候，arctanx→π/2
当x→-∞的时候，arctanx→-π/2
当x趋近于±∞的时候，极限不相等，所以当x→∞的时候，无极限。就和趋近于某点的左右极限不相等，所以无极限一样。追问

呃…就是为什么左右极限是派/2，和-派/2…不懂

追答

首先反正切函数是正切函数在（-π/2，π/2）这个区间内的部分的反函数。
对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞。
那么作为这一段的反函数
arctanx，当x→-∞时，arctanx当然趋近于-π/2；当x→+∞，arctanx当然趋近于π/2
如果你还说你不明白为什么对于正切函数tanx而言，在x∈（-π/2，π/2）区间内，当x→-π/2时，tanx→-∞；当x→π/2时，tanx→+∞。
那我就没办法了。就去看正切的图像吧。

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Answer 3

Lim arctanx, x趋于无穷，是否存在极限…怎么解释，这种解释从你的字面意思很难将它解释出来，不过也不知道是一款什么样的汽车，所以这道题帮你解答不了，希望你谅解。

Answer 4

去看图像就知道了追问

呃…就是为什么左右极限是派/2，和-派/2…不懂