如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG

Question

如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG

Answer 1

解：根据题意画图，AB=2，BC=1

设AG=x

由对称知△DAG与△DOG互为全等三角形，故OG=x，DO=1，∠DAG=∠DOG=∠BOG=90°，BG=2-x，OB=[(根号5)-1]

由OG2+OB2=BG2，即x2+[(根号5)-1]2=(2-x)2                                   ←这里有几个2是上标

解得：x=[(根号5)-1]/2

Answer 2

设AG=x，GD=√（1+x2），GB=2-x，BD=√5，过G在BD商作垂线交BD于点H，根据题意有AGD全等于HGD，则HD=1，BH=√5-1，GB=2-x。联立直角三角形GHB的三边等式即可得X。