高二数学，微积分基本定理…最上面的2，这个由2的x次方推原函数是怎么推的啊…实在退不出来，拜托没睡
高二数学，微积分基本定理…最上面的2，这个由2的x次方推原函数是怎么推的啊…实在退不出来，拜托没睡的亲们了！！
∫a^xdx=1/lna*a^x+C
推导:
导数y'=dy/dx,因此对於y=a^x,y'=dy/dx=d(a^x)/dx=a^x*lna
即d(a^x)=a^x*lna*dx
∫a^xdx=∫1/lna*(lna*a^xdx)=1/lna*∫d(a^x)=1/lna*a^x+C
由於微分运算d和积分运算∫是互逆的,两者遇到之後直接抵消,即∫dy=y.所以上面的∫d(a^x)=a^x.加上任意常数C後即是a^x的不定积分.
在利用微积分基本定理的时候,∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a),这里两者相减以後抵消掉任意常数,所以直接把x=0和1代入2^x/ln2去算.
推导:
导数y'=dy/dx,因此对於y=a^x,y'=dy/dx=d(a^x)/dx=a^x*lna
即d(a^x)=a^x*lna*dx
∫a^xdx=∫1/lna*(lna*a^xdx)=1/lna*∫d(a^x)=1/lna*a^x+C
由於微分运算d和积分运算∫是互逆的,两者遇到之後直接抵消,即∫dy=y.所以上面的∫d(a^x)=a^x.加上任意常数C後即是a^x的不定积分.
在利用微积分基本定理的时候,∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a),这里两者相减以後抵消掉任意常数,所以直接把x=0和1代入2^x/ln2去算.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-03-31
2的x 次方的导数为 ln2 ×2的 x 次方追问
是原函数
追答其实书上已经很清楚了
正因为我上面说的，所以 2的 x 次方的导数除以 ln 2
就像求 x 的原函数，为½x 的平方
追问？？没明白你是咋做的…
追答会求 x 的原函数么？
追问对不起楼上那个人给了通式和推导过程，抱歉了
还是谢谢！！
追答没事
我没笔纸没法写
而且我也快忘了高中的知识了
而且我也快忘了高中的知识了
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