已知：AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC中点，DE⊥AB于E，交AC于FDB交AC于G，求证

Question

已知：AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC中点，DE⊥AB于E，交AC于FDB交AC于G，求证：AF＝FG.

Answer 1

∵∠ADB=∠AED=∠C=90º

∴∠1与∠DAE互余，∠6与∠DAE互余

∴∠1=∠2

∴FA=FD       ①

又∵∠3互∠6互余，∠5与∠7互余

而∠4=∠5

∴∠3=∠4

∴FD=FG     ②

∴AF=FG

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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 2

∵∠ADB=∠AED=∠C=90

∴∠1与∠DAE互余，∠6与∠DAE互余

∴∠1=∠2

∴FA=FD       ①

又∵∠3互∠6互余，∠5与∠7互余

而∠4=∠5

∴∠3=∠4

∴FD=FG     ②

∴AF=FG