一道期中考试数学题，作死了都做不出来，求大神jie da

Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接OE，OF，EF，若AB=7，Bc=五乘根号二，角DAB=45度，则三角形oef周长最小值是？

Answer 1

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接OE，OF，EF，若AB=7，BC=5√2，∠DAB=45º，则△OEF周长最小值是？

解：作图：过O作OG⊥AB，G为垂足，并延长一倍至M，使GM=GO；再过O作OH⊥AD，H为
垂足，并延长一倍至N，使HN=HO；再连接MN与AB相交于E，与AD相交于F，连接OE，OF，则此时的△OEF周长最小。
证明：依作图法，AB是OM的中垂线，因此OE=ME；同样，AD是ON的中垂线，因此OF=FN；
于是△OEF的周长=OE+EF+FO=ME+EF+FN=MN。
在AB上任取异于E的E₁，在AD上任取异于F的F₁，连接OE₁，E₁F₁，OF₁，ME₁，NF₁，
则△OE₁F₁的周长=OE₁+E₁F₁+OF₁=ME₁+E₁F₁+NF₁>MN.故证。
下面计算这个最小的周长。注意O、G、A、H四点共园，因此∠GOH=135º;
AC²=7²+(5√2)²-2×7×5(√2)cos∠ADC=49+50-70(√2)cos135º=169，故AC=13；AO=13/2;
设∠CAD=α，在△CAD中使用正弦定理，得7/sinα=13/sin135º=26/√2=13√2；
故sinα=7/(13√2)=(7/26)√2；于是得OH=OAsinα=(13/2)(7/26)√2=(7/4)√2；ON=2OH=(7/2)√2；
再设∠BAC=β，在△BAC中使用正弦定理，得(5√2)/sinβ=13/sin∠ABC=13/sin135º=13√2；
故sinβ=(5√2)/(13√2)=5/13；于是得OE=OAsinβ=(13/2)(5/13)=5/2；OM=2OE=5;
故△OEF的周长=MN=√[ON²+OM²-2(ON)(OM)cos∠GOH]
=√(49/2+25+35)=√(169/2)=13/√2=(13/2)√2.

Answer 2

作O关于AB、AD的对称点M、N，MN长度即为三角形周长最小值，应该为根号74，可能数不准，但方法没错本回答被提问者采纳

Answer 3

解：分别作点O关于AD,AB的对称点M,N,连结MN交AD于E,交AB于F,
则　EO=EM,　FO=FM,
所以　MN=EM+EF+FM
=EO+EF+FO
=三角形OEF的周长。
你已会做了，我就不用再做下去了。