三重积分切片法（先二后一）被积函数有要求吗??

Question

如题所述

Answer 1

没有，跟柱坐标的要求一样。

但是，对于某些被积函数的话，可以化简
如果被积函数只是关于z的函数，「先二」那组二重积分可以快速求出来
例如关于x和y的函数都是1时，f(x，y) = 1
则∫∫Dz f(x，y) dxdy = ∫∫Dz dxdy = Dz的面积
因为∫∫Dz dxdy表示的就是横截面截面积，然后利用最后一个「后一」积分将其加起来，等于体积
∫∫∫ z² dxdydz、∫∫∫ e^z dxdydz、∫∫∫ f(z) dxdydz等等就是了

不然的话就要将∫∫Dz f(x，y) dxdy拆开来做了
如∫∫∫ xyz dxdydz、∫∫∫ (x² + y²) dxdydz

Answer 2

三重积分切片法（先二后一）被积函数有要求吗
有。
只有当被积函数中，最多含有一个变量的函数，且垂直于此变量的截面图形特殊，(比如，截面是圆，椭圆），才用“先二后一”方法，积分才简单。本回答被网友采纳