求解数学题：随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0,1），则D(2X-Y)=？

Question

如题所述

Answer 1

由公式：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abcov(X,Y)
X与Y独立，则cov(X,Y)=0
其中cov(X,Y)为协方差
由题设：D(X)=D(Y)=1
故D(2X-Y)=4D(X)+D(Y)=4+1=5

Answer 2

随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1)则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/（2π）e^(-x²-y²)P(X^2+Y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy. 积分区域为X²+Y²<=1使用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ0<=r<=1θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ re^(-r²)dr=∫(0,1)re^(-r²)dr=1/2-1/(2e)

Answer 3

由X，Y相互独立，D（2X-Y）=D2X+DY=4DX+DY;因为X,Y服从标准正态分布，所以D(2X-Y）=4+1=5.