按题目的意思,应当是每个月都结息。
先由年利率算出月利率为:
r=(1+19.9%)^(1/12)-1=1.52%。
把欠款记为:u=1200
每月结息时还款p,则
第1个月结息还款后还欠款:
v(1)=u(1+r)-p
第2个月结息还款后还欠款:
v(2)=(u(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^2-p(1+r)-p
第3个月结息还款后还欠款:
v(3)=(u(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p
第4个月结息还款后还欠款:
v(4)=(u(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p)(1+r)-p
=u(1+r)^4-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p
......
第n个月结息还款后还欠款:
v(n)=u(1+r)^n-p(1+r)^(n-1)-p(1+r)^(n-2)-...
-p(1+r)^3-p(1+r)^2-p(1+r)-p
=u(1+r)^n-p((1+r)^n-1)/r
要n个月还清,即:v(n)=0,可得:
p=ur(1+r)^n/((1+r)^n-1)
=ur/(1-1/(1+r)^n)
(a)2年还清:
把n=24、u=1200、r=1.52%代入
得每月还款:p=60.05
(b)4年还清:
把n=48、u=1200、r=1.52%代入
得每月还款:p=35.40
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