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对面积的曲面积分的计算方法,DS= 的那个公式根号下具体是怎么算的,求教啊,最好附个图咋算啊
如题所述
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推荐答案 2013-05-27
计算是不难的,但理解是有点吃力的。
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计算曲面积分
∫
根号下
(x^2+y^2)
ds,
其中L:x^2+y^2=-2y,答案是8,求过程...
答:
积分曲线x^2+(y+1)^2=1 所以参数方程是x=cost, y=-1+sint. t∈[0,2π]
ds=
√[(x't)^2+(y't)^2]dt= dt ∫√(x^2+y^2)
ds =
∫√(-2y)ds =∫√[2(1-sint)] dt =√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|dt =2√2 ∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|...
求
曲面积分的dS公式,是怎么
回事?
答:
ds是
曲面S上取的微元,由于dS很小,所以可以把dS看成一个平面,它的面积仍记为
dS,
n是平面
dS的
法向量,平面σxy的法矢量是z轴,因此平面dS与平面σxy的夹角θ的余弦cosθ=|cosγ|,所以dσ=|cosγ|
dS曲面积分
取上侧时dσ=dxdy=cosγdS曲面积分取下侧时dσ=-dxdy=-cosγdS所以,dxdy=cosγ...
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