解：
（1）由正弦得：asinC=csinA
所以c=根号3asinC-ccosA变为
c=根号3csinA-ccosA
因为c≠0
所以根号3sinA-cosA=1
即2sin(A-π/6)=1
即sin（A-π/6)=1/2
等等追问
（1）由正弦得：asinC=csinA
所以c=根号3asinC-ccosA变为
c=根号3csinA-ccosA
因为c≠0
所以根号3sinA-cosA=1
即2sin(A-π/6)=1
即sin（A-π/6)=1/2
等等追问
继续
追答A-π/6=π/6+kπ
或A-π/6=2π/3+kπ
A∈[0，π]
所以A=π/3
a=2
由余弦a²=b²+c²-2bccosA
得b²+c²=4+bc
又S=1/2bcsinA=1/2bc*根号3/2=根号3
所以bc=4
所以b²+c²=8
（b+c）²=8+8=16
所以b+c=4
所以b=c=2
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