作△BFD的中位线,构造全等三角形△AEF≌△CEP(ASA),然后由全等三角形的性质、三角形中位线的定义求得DP=PF=EF+EP=2EF,易得ED=DP+EP=3EF.解答:证明:过C做CP∥AB交FD于点P,则∠A=∠ECP.
在△AEF与△CEP中,
∠A=∠ECPAE=CE∠AEF=∠CEP(对顶角相等),
∴△AEF≌△CEP(ASA)
∴EF=EP.
∵BC=CD,CP∥AB,
∴CP为△BFD中位线,
∴DP=PF=EF+EP=2EF,
∴ED=DP+EP=3EF. 2证明:∵∠BDC=∠CEA=∠FGB,
∴A,D,F,E四点共圆;B,E,F,G四点共圆;C,D,F,G四点共圆
∴BE•BA=BF·BD=BG·BC
CD•CA=CF·CE=CG·CB
∴BE•BA+CD•CA=BG·BC+CG·CB=BC﹙BG+CG﹚=BC·BC=BC²
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