怎样尺规作图将一个角三等分？

Question

如题所述

Answer 1

如果说是任意角，那不可能的。下面有材料：
尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题，但在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明为 尺规作图作品尺规作图不能问题。

Answer 2

我好像画出来了，先画个任意角(用N1表示)，在用圆规在角的边上截取一段距离为半径，以角的顶点为圆心画圆(此圆称圆1)(因为为了让你看清楚点，截取的不能太短)，并联接与N1的交点(这条线段称A1)，在画出这个角的平分线(称为B1)，与A1交于v，(这条角平分线也是A1的垂直平分线)，B1交圆1于W，以V为圆心，V到w的距离为半径画圆(此圆为圆2)，在把Nl平移上去交于V，(只用圆规和直尺)交干圆2，交点是E，F，在连接E，F，在画出EF的中垂线交EF为G，在以G为圆心，Gv为半径画圆(称圆3)最后以原画的角的顶点，画直线交圆3的边边，并交于圆1，这样得到的就是三个相等的角

Answer 3

无法等分
三等分已知角
古希腊著名的尺规作图问题有三个，除了前面介绍过的化圆为方和立方倍积问题之外，还有一个三等分已知角问题。
这里所说的已知角不光可是特殊角，如90°，135°，180°，等等，还可以是一个任意度数的角。
所谓把已知角三等分，是指按尺规作图的一般要求，即只使用直尺（无刻度，只能用来画直线）和圆规，依靠画直线和画圆弧，并仅用图中的已知点和画出的直线或弧线的交点。通过有限的步聚，把已知角分成相等的三份。
1837年,P•L。旺策尔既给出了立方倍积不能用尺规作图的证明，又给出了三等分已知角不能用尺规作图的证明，于是人们知道了，三等分已知角和立方倍积都是尺规作图的不可能问题，这也就宣告了三等分已知角和立方倍积问题的终结。
在人们知道古希腊三大几何问题都是尺规作图的不可能问题之前，千千万万人的试图正面解决这些问题的努力当然都不能成功，但也不是毫无收获。正如中国大百科全书上所说的，正因为这些问题不能用尺规作图来解决，常常使人闯入新的领域中去。例如激发了圆锥曲线，割圆曲线，以及三、四次代数曲线的发现。