向心力公式f=mv^2/R 是在数学上是怎么导出的

Question

向心力公式f=mv^2/R 是在数学上是怎么导出的

Answer 1

用极限，或是中学常用的“微元法” 　　以圆心为原点，i为x轴上的单位向量 　　j为y轴上的单位向量 　　速率为v0 　　则速度（矢量） 　　v=v0cosθi+v0sinθj 　　(θ为某点处与x轴的夹角) 　　又因为θ=ωt 　　v=v0cosωti+v0sinωtj 　　a=v'=ωv0(cosωti-sinωtj) 　　|a|=ωv0=rω^2 　　|F|=m|a|=mrω^2=(mV^2)/r=mvω=(mr4π^2)/T^2=mr4π^2f^2 我是找来的，学物理这么多年，我觉得这个公式的推导并不是很重要。主要是记住f=ma=mrω^2==(mV^2)/r=(mr4π^2)/T^2就可以了

Answer 2

从A到B,转过一个极小的角度θ。经历时间t=θ/w=Rθ/v速度改变量v'=vθ向心加速度a=v'/t=vθ/(Rθ/v)=v^2/R由牛顿第二定律：f=ma=mv^2/R

Answer 3

向心力的公式推导？其实，你们的书上应该是含糊其辞吧。这很正常，因为这个过程，不是能够用你们高中学的那些东西就可以解决的。涉及到微积分、矢量的计算等。所以，你们目前是不需要这个的，即使不知道，也无妨。本回答被网友采纳

Answer 4

微分即可。