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齐次方程求解中有一步假设了y=ux,于是有了dy/dx=u+xdu/dx,这一步的具体过程是怎样的
如题所述
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推荐答案 2013-05-05
u是一个新函数，u=y/x，是一个复合函数，y对x求导的同时u也对x求导。这个记下，做题的时候能用到。
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齐次方程
求通解时
,y=ux,
为什么
dy
/
dx=u+
du/dy?
答：
因此
dy/dx=u+xdu/
dx
齐次方程dy
/
dx=u+
x(du/dx)是怎么算的
答：
假设y=ux 对y求全微分：
dy=xdu
+udx 或者这样算：
dy/dx=
d(
ux
)/dx=
u+
xdu/dx
y=
xu则
dy
/
dx=u+xdu
/
dx的
原因
答：
y'=x'*u+x*u'=u+xu'即dy/
dx=u+xdu
/dx
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