方程两根之和，两根之积，公式

Question

如题所述

Answer 1

韦达定理：

设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：

两根之和：，两根之积：。

逆定理：

如果两数α和β满足如下关系：α+β=  ，α·β=  ，那么这两个数α和β是方程  的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

扩展资料：

定理意义

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为  （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。 

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

参考资料：百度百科-----韦达定理

Answer 2

两根和公式是X1+X2=-(b/a)，两根积公式是X1*X2=c/a。两根和、两根积公式是出现在二元一次方程中的。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

拓展资料：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

两根之和=-b/a；两根之积=c/a。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

       
       

推导过程是这样的：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0如果有两个根x1和x2，那么它可写成a（x-x1）（x-x2）＝0，化简得：ax²-a（x1＋x2）+ax1x2＝0。所以-a（x1＋x2）＝b，ax1x2＝c。解得：x1+x2＝-b/a，x1x2＝c/a。

       
       

已知一元二次方程两根之和与两根之积,如何求方程表达式：韦达定理： 1、假设一元二次方程ax2+bx+C=0(a不等于0) 2、方程的两根x1，x2和方程的系数a，b，c就满足： 3、x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。 根据x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。可以求得x1和x2，最后再根据两根式：a（x-x1）（x-x2）=0，求得方程表达式。

一元二次方程解法： 一、直接开平方法 形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。 二、配方法 1.二次项系数化为1 2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。 3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。 4.利用直接开平方法求出方程的解。 三、公式法 现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。 四、因式分解法 如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

       
       

个人建议：在求两根之和和两根之积时，一定要注意符号，避免因为粗心大意而求错结果。

Answer 3

 韦达定理:

假设一元二次方程 ax²+bx+C=0(a不等于0)
方程的两根x1,x2和方程的系数a,b,c就满足:
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

Answer 4

韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
有 两根之和为-b/a 两根之积为c/a本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

两根之和是-b/a
两根之积是c/a