白锡晶体和灰锡晶体晶胞中原子空间利用率之比

Question

如题所述

Answer 1

52.33%
金属晶体中原子堆积方式复杂,每种堆积中原子空间利用率不尽相同,掌握金属晶体里晶胞中原子空间利用率对于解决所有晶胞的原子空间利用率问题具有触类旁通的作用.研究金属晶体里晶胞中原子空间利用率,首先应该掌握求算它的基本步骤:先找到晶胞中所含原子数,然后根据晶胞中紧邻原子的位置关系找到原子半径与晶胞边长的关系,再根据空间利用率的求算方法即晶胞中原子所占的实际体积与晶胞中原子围成的几何图形的体积之比,求得空间利用率.
A1是面心立方最密堆积，利用率74％，A2是简单立方堆积，利用率52％，A3是六方最密堆积，利用率74％，A4诗体心立方堆积，利用率68％。
晶胞的空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。晶体空间利用率的计算晶体中原子空间利用率的计算，实质是考查空间想象能力和几何计算能力。此类题目要运用数形结合的分析方法，一般要先画出晶体的侧面图，再用勾股定理计算。
计算：晶胞的空间利用率＝V原子／V晶胞＝晶胞中含有的原子的体积／晶胞体积。
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞＝（2r）3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子＝4πr3／3。
简单立方堆积晶胞的空间利用率V原子／V晶胞＝4πr3／（3×（2r）3）＝π／6＝52．33％。