摘要:指导中学生学习数学,是数学教师必须完成的重要任务。学好数学就必须八个环节⑴制订计划，⑵课前预习，⑶认真听讲，⑷及时复习，⑸独立作业，⑹解决疑难，⑺系统小结，⑻课外学习。及应用四轮学习法分步骤逐项完成等方法。
关键词： 数学；学习方法；指导
爱因斯坦说：“用数学可以证明一切。”数学学不好，其它学科都会受到程度不同的影响。数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。正是因为数学的内容多，抽象性、理论性强，所以指导中学生如何学习数学，成了数学教师必须完成的重要任务。“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。作为一个数学教师，就必须提供好的学习方法，然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握数学学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。
一、数学学法指导的意义
1．数学教学方法改革的需要 长期以来数学教学改革偏重于对教的研究但是对于学生是如何学的学的活动是如何安排的往往较少问津．现代教学理论认为教学方法包括教的方法和学的方法正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的．”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的． 当前教学方法改革中的一个新的发展趋向就是教法改革与学法改革相结合以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提寓学法于教法之中把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处．从这个意义上讲学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。 2．培养学生学习能力的需要 埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人而是没有学会怎样学习的人．”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一就是说学生不能只掌握学习内容还要检查、分析自己的学习过程要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性激发学生的思维帮助学生掌握学习方法培养学生学习能力为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 3．更好地体现学生为主体的需要 我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书不是教学生乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件即帮助、指导学生学习培养学生自学的能力和习惯。
二、数学学法指导的内容
1．形成良好的非智力因素的指导 主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。2．学习方法体系的指导 （1）指导学生形成拟定自学计划的能力。（2）指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记从而能带着问题听课。 （3）指导学生读书的方法。 （4）指导学生做笔记、写心得、绘图表的方法使他们能够把自己的思想表达出来。 （5）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。 3．学习能力的指导 包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养。 4．应考方法的指导 教育学生树立信心克服怯场心理端正考试观。要把题目先看一遍然后按先易后难的次序作答；要审清题意明确要求不漏做、多做；要仔细检查修改． 5．良好学习心理的指导 教育学生学习时要专注不受外界的干扰；要耐心仔细独立思考不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难克服自卑感和骄傲情绪。
三、数学学法指导的原则
数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验对学生数学学习提出的基本法则。它是用来指导和改进学生学习提高学习效率、质量的准则。 就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看笔者以为有以下几条原则。 1．系统化原则 要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系成为他们知识总体中的有机组成部分。在教和学中要把概念的形成与知识系统化有机联系起来加强各部分学习基础知识内部和相互之间以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知新旧联系的系统化工作使所学知识先成为小系统、大结构达到系统化的要求。 2．针对性原则 就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导这是学法指导的最根本原则。首先要针对学生的年龄特征进行指导。一般来说初中生知识面较窄思维能力较差注意力不持久学习技能不很熟练因此对初中生的指导要具体、生动、形象多举典型事例侧重于具体学习技能的培养使学生养成良好的学习习惯。高中生则不同知识面较广理解力较强因此可向学生介绍一些学习数学知识的方法侧重于学习能力的培养开设学法课。其次要针对学生的类型差异进行指导。学生的类型大致有四种：第一种优秀型。双基扎实学习有法智力较高成绩稳定在优秀水平。第二种松散型。学习能力强但不能主动发挥学习不够踏实双基不够扎实学习成绩不稳定。第三种认真型。学习很刻苦认真但方法较死能力较差基础不够扎实成绩上不去。第四种低劣型。学无兴趣不下功夫底子差方法死能力弱学习成绩差处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态。对不同类型的学生指导方法和重点要不同。对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题。 3．实践性原则 学习方法实际上是一种实践性很强的技能要使学生真正掌握学习方法就必须进行方法训练（即实践）使之达到自动化、技巧化的程度。指导中切忌单纯传授知识满堂灌学而不用。进行方法训练时要与具体内容相结合使学生在具体运用中掌握学习方法。 4．实用性原则 学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成改正不良方法养成良好的学习习惯。所以应以常规方法为重点指导时多讲怎么做少讲为什么力求理论阐述深入浅出通俗易懂增强可读性便于学生接受。注意穿插某些重要的单项学习法如怎样记笔记怎样积累资料怎样使用工具书怎样阅读等等。 5．自主性原则 指导学生优化学习方法其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用确保学生的主体地位。为此教师在组织教学的过程中应力求贯彻学生自主原则积极创造条件让学生有尽可能多的时间和余地进行自学独立地思考和解决问题。 6．及时巩固原则 及时巩固原是学习和发展的需要。例如数学符号、概念、定理、公式等是数学特有的表现形式。教学实践表明数学符号、概念、定理、公式没有学会和记住是造成学生学习质量不高、学习发生困难的一个重要原因只有及时巩固才能迁移应用。
四、数学学法指导的实施
数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体对其中任何一个系统的忽视都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此应以系统整体的观点进行学法指导以指导学生加强学习修养激发学习动机指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法指导学生养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果为其内容及范围。 1．形成良好的非智力因素的指导 非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。具体可从以下几个方面入手： （1）激发学习动机即激励学生主体的内部心理机制调动其全部心理活动的积极性。首先以数学的广泛应用激发学生学好数学的热情。其次以我国在数学领域的卓越成就培养学生的爱国主义思想激发学习动机。再次挖掘数学中的美育因素使学生受到美的熏陶。此外教师还可以在教学过程中根据教学的内容选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构形成热烈和谐的氛围使学生积极主动、心情愉快地学习充分调动学生学习的积极性和主动性。 （2）锻炼学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现也在经受挫折、克服困难中发展困难是培养学生意志力的‘磨刀石’。”因此数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题让他们付出一定的努力在独立思考中独立解决问题（但注意难度必须适当因为太难会挫伤学生的信心太易又不能锻炼学生的意志）。 （3）养成良好的学习习惯。第一针对不同层次的学生提出不同的要求；第二反复训练持之以恒；第三树立榜样激发自觉性；第四评价表扬鼓励发展；第五建立学习规章制度严格管理；第六创造良好学习环境如搞好校风、学风、教风、班风建设。 2．数学学习方法内化的指导 （1）正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。如结合教材内容讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子召开数学学法研讨会让学习成绩优秀的同学介绍经验开辟专栏进行学习方法的讨论等等。 （2）指导学生掌握科学的数学学习方法。 ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素把学法指导渗透到教学过程中。 ②相机点拨。教师要有强烈的学法指导意识结合教学抓住最佳契机画龙点睛地点拨学习方法。 ③及时总结。在传授知识训练技能时教师要根据教学实际及时引导学生把所学的知识加以总结使其逐步系统完善并找出规律性的东西。 ④迁移训练。总结所学内容进行学法的理性反思强化并进行迁移运用在训练中掌握学法。 （3）开设数学学法指导课。学法最好安排在起始年级（高一、初一）开设时间一般是每周或每两周一课时开设一学期或一学年并列入数学教学计划。要结合正反例子讲结合数学学科的具体知识和学法特点讲结合学生的思想实际讲边讲边示范边训练。例如讲授名人和优秀学生学习的事例或对反面典型进行剖析；介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法；精讲数学解题的策略和思维方式；等等。当然学法课有时也可以由学生自己来上或请优秀学生介绍经验或请有关教师作专题报告还可以采用讨论式。 （4）数学学法的矫正指导。学生在数学学习过程中总要暴露出这样那样的问题这就需要老师对学生在学习中存在的问题有较清晰的认识善于发现问题的症结在教学工作过程中密切注意学情加强调查与观察最好对每个学生的学习情况建立个人档案随时记载并采取相应措施予以针对性矫正从而使学生改进学法逐步掌握科学的学习策略提高学习效率。 3．数学学习能力形成的指导 数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过程中教师要挖掘教材因素注意疏通信息渠道善于引导学生积极思维使学生不断发现问题或提出假设检验解决问题从而形成勇于钻研、不断探究的习惯架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥。由于这方面论述颇多笔者仅就这方面的指导提出如下几个要求：第一对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求；第二根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养；第三根据个别差异因材施教培养数学学习能力采取小步子、多指导训练的方式进行；第四通过课外活动和参加社会实践促进数学学习能力的发展。 总之对学生数学学习方法的指导要力求做到转变思想与传授方法结合课上与课下结合学法与教法结合教师指导与学生探求结合统一指导与个别指导结合建立纵横交错的学法指导网络促进学生掌握正确的学习方法。
一让学生明确学好数学需要抓好哪些学习环节。
在学生开始学习数学教材之前，我们老师必须告诉学生，学好数学需要注意抓好下列环节——八环节学习方法：
⑴制订计划，⑵课前预习，⑶认真听讲，⑷及时复习，⑸独立作业，⑹解决疑难，⑺系统小结，⑻课外学习。
本方法是武汉黎世法老师调查全国200名各科学习成绩平均90分以上的优秀中学生、原华中工学院的40名少年大学生及以高分考入武汉大学的60名大学生的学习经验总结出来的，一个学生只要能够按照这八个环节学习，步步落实到位，那么这个学生就将成为学习的主人，并成为班上的优秀学生。八个环节中的每个学习环节还需要老师作具体的指导，如怎样听课，如何预习，如何小结等，在每一学期的前几周课中老师应逐步介绍给学生。
二让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。
因为数学学习过程是一个复杂的认识过程，因而完成一项数学学习任务，真正掌握知识，必须全面完成各个步骤。心理学上把认识过程一般分为感知、理解、巩固、应用四个基本阶段。在四轮学习方略中，也把学习一节课分为四轮，第一轮：预习，查出障碍；第二轮：听课，破除障碍；第三轮：复习，扫除障碍；第四轮：作业，学会应用。其实这四轮与上面认识过程的感知、理解、巩固、应用是对应吻合的，虽然所述的角度不同，但都有分阶段的四步，每一步的学习要求非常相似。预习就是为了对一节课初步感知，听课就是为了更好地理解课文，复习是为了巩固，作业就是把所学知识进行应用。四轮学习方略是近几年流行全国的一种学习方法，由于它符合一般认识过程，故严格坚持按这四个步骤学习每一节课，必能取得较好的效果。
还有其它的学习方法，根据不同的学习情境，将学习过程分为四步、五步等，学生可以据自己所学内容的特点进行选择，甚至还可以自己进行创造，提出适合自己的学习步骤：如读、听、写、练四字学习法，再如浏览、发问、阅读、复述、复习五步学习法等。
三让学生明确怎样学习才算真正地掌握了知识。
把数学知识看成是一个系统，那么数学知识结构具有四大要素，即事实、事理、事用、事体。具体来讲这四大要素据不同层次的知识结构，可对应地罗列如下：
我们认为，不论学习任何层次的知识都应掌握相应的四大要素，只知“是什么”，不知“为什么”，是无法理解结论的原理的，只懂得理论知识，不知“怎样用”，便成为无用的知识，各种知识点如果没有清晰的思路，联系不紧密而零零散散，这样的知识不牢固，基础也不扎实，再学习新的知识时很难有创新，并表现出较弱的学习能力。因而四大要素缺一不可，学习者一方面务必要分成四个步骤，有意识地全面掌握每一节知识的四个要素，这四个步骤就是：感知、理解、应用、系统化。具体来讲即就是：
⑴感知（事实）：对一般结论有一个初步的了解，对概念、定理、公式等所反映的各种属性有一个整体的反应。感知是数学学习的开始、是基础，一切数学学习活动只有知道了“是什么”，才能进一步地探索“为什么？”从而才能理解和应用知识。
⑵理解（事理）：为了对一个数学结论能够理解，必须明确它的原理，它的来龙去脉。理解是人们逐步认识事物的各种联系，弄清其本质规律的一种思维过程。可见，只有通过理解，才会使对事物的感性认识上升到理性认识。数学概念的内涵和外延，定理的证明，公式的推导，结论的解释等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了数学事实的原理。
⑶应用（事用）：应用是学习的继续和深入，在感知、理解的基础上，学生已掌握了数学知识，但还应将知识应用在问题的解决和分析当中，才能加深所学知识的理解，使学习更有实效，并且通过实践训练掌握技能技巧，提高思维能力。数学教材当中，对例题的总结，练习题的解答，及课外作业的完成过程，都是“事用”掌握的过程。
⑷系统化（事体）：“事体”指的就是“知识体系”。数学学习材料之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。掌握“事体”有以下几个作用：知识结构严密化，记忆牢固，思维灵活多样，为学习新知识奠定基础，容易产生新的联想。因此通过总结，使知识系统化是十分重要的。
四 让学生明确学习一个数学概念、定理、公式应从哪几个方面入手。
学习数学过程中，总是遇到大量的概念、定理和公式，怎样才算真正地掌握了它们，老师应该明确指出需要怎样的一个过程，应达到什么要求，一般应从哪些方面去理解掌握。
1．数学概念的学习方法。
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。
下面我们归纳出数学概念的学习方法
⑴阅读概论，记住名称或符号。
⑵背诵定义，掌握特性。
⑶举出正反实例，体会概念反映的范围。
⑷进行练习，准确地判断。
⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
2．数学公式的学习方法。
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。
我们介绍的数学公式的学习方法是：
⑴书写公式，记住公式中字母间的关系。
⑵懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。
⑶用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。
⑷将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。
⑤将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。
3．数学定理的学习方法。
一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。
下面我们归纳出数学定理的学习方法：
⑴背诵定理。
⑵分清定理的条件和结论。
⑶理解定理的证明过程。
⑷应用定理证明有关问题。
⑸体会定理与有关定理和概念的内在关系。
有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。
1.认真预习。对有疑难预习不懂的地方，可先做上记号，作为听课重点。预习时将作业试做一遍。
2.专心听课。这一点很重要，不专心听课，课后自己看，效果总不如认真听课好。细心观察就会发现成绩差的同学大都是在听课时打了马虎。
3.做好笔记。我认为笔记不妨记在书上，它的优点是便于查阅，并且比其它笔记本保存得长久。
4.先复习后做作业。先分析后解题。课后要将书看一遍，把老师讲的东西想一想，然后再做作业，且应想到做作业是为了巩固所学的知识，不能是为做作业而做作业。
5.弄清基本概念。有的同学认为不是根式，直线不是曲线，+∞比100大,等等.都是由于基本概念不清楚.其实, 是根式,直线是特殊的曲线,+∞是数的变化趋势而不是数.熟练运用概念解某些题,会使解法大为简化.有的同学数学学不好,很大程度上是由于基本概念模糊不清.
6.做适量的习题.有的同学整天陷入题海,这是不足取的.其实,光是初等数学的习题你一辈子也做不完.因此做题要”少,精,活”,选做一些有代表性的题目,且注意在解题中总结规律.
另外,在考试时,对简单的题目要想到:我会做别人也同样会做,所以我要细心些,争取不出错误;遇到难题时,要想到:这题对别人也是难题,因此不必灰心,要冷静思考.现代心理学的研究表明:心理状态与学习效果有直接的关系,考试时,良好的心理状态会直接影响到考试成绩
参考文献：
1．
黎世法.八环节学习方法:武汉教育，1986（3）
2．
吴传汉.《数学的学习方法》,上海出版社,1998
参考资料：步步高论谈