直线平行平面的判定定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

直线平行平面的判定定理是平面几何中的一个重要定理，它用于判断一条直线和一个平面之间的平行关系。具体而言，直线与平面平行的条件为：
若直线上一点到平面的最短距离与直线所在平面的法向量垂直，则该直线与该平面平行。
这个定理可以用数学符号表示为：
设平面的方程为 Ax + By + Cz + D = 0，直线的方程为 lx + my + nz + K = 0。若 A * l + B * m + C * n = 0，则直线和平面平行。
直线平行平面的性质定理是直线与平面平行时，直线上的任意两点在平面上的投影点也是直线上对应两点的连接线的投影点。
具体而言，设直线L与平面Π平行，L上的两点分别为P和Q，它们在平面Π上的投影点分别为P'和Q'，则P'和Q'是P和Q的连接线的投影点。
这个性质定理说明了直线和平面的平行关系会保持投影的性质，即直线上任意两点的投影点仍然在平面上对应两点的连接线的投影点。