三角形和差化积是怎么证明的？？

Question

如题所述

Answer 1

这个题目应该是指三角函数和差化积公式的证明吧
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ=2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　和差化积公式由积化和差公式变形得到.
　　积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得.推导过程：
　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
　　把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
　　所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　同理,把两式相减,得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
　　把两式相加,得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
　　所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　同理,两式相减,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
　　这样,得到了积化和差的四个公式:
　　sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
　　cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
　　cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
　　sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
　　有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,
　　那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
　　把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:
　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]追问

谢了

Answer 2

三角函数，积化和差与和差化积，推导过程

Answer 3

1、和差化积公式包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
2、和差化积公式由积化和差公式变形得到；积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
3、把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，所以sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2。
4、同理，把两式相减得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2。
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。
5、把两式相加得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ，所以cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2，
6、同理，两式相减得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。
7、这样得到了积化和差的四个公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2；
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2；
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2；
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2。
8、有了积化和差的四个公式以后只需一个变形就可以得到和差化积的四个公式，把上述四个公式中的α+β设为θ，α-β设为φ，那么α=(θ+φ)/2，β=(θ-φ)/2。把α，β分别用θ，φ表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]；
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]；
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]；
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]。