如图所示，在AB上取一点H，使得BE=BH=2，
连接EH，过点G作GI⊥EH，过点E作EJ⊥CG。
因为在矩形ABCD中有∠B=90° ①，BE=BH=2，
所以△BEH是等腰直角三角形，有∠BEH=45°，
因为EG是由EF顺时针旋转45°而来，有EF=EG ②，∠BEH=∠FEG=45°，
所以∠BEF=∠IEG ③，又因为GI⊥EH ④，由①②③④可证得△BEF≌△IEG（AAS），
有BE=IE=2，即点I为固定点，所以点F在AB上运动时，点G随之在GI上运动，
显然当CG⊥GI时CG取得最小值，
此时易知四边形EIGJ是矩形，EI=GJ=2，∠IEJ=90°，
则∠CEJ=180°-45°-90°=45°，可知△CEJ是等腰直角三角形，
而CE=8-2=6，易知CJ=3√2，所以CG=GJ+CJ=2+3√2，
综上所述，CG的最小值为2+3√2。
【此时发现AB=6是多余条件，其实严谨来说并不是，
若要严谨的回答，应在最后证明当CG⊥GI时，满足GI≤AB，
因为当GI＞AB时，点F在BA的延长线上，不符合题意，
所以当CG⊥GI时GI＞AB，则当点F与点A重合时CG取得最小值。】
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